Les modèles informatiques ne peuvent pas se substituer à la vraie vie – AIER

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Le 31 juillet – à quelques jours seulement – arrivera le sixième anniversaire de la Déclaration de l'OMS sur une urgence sanitaire mondiale. Et s'il existe de nombreuses dates qui pourraient servir de point de départ au début de la crise, celle-ci semble particulièrement appropriée: c'est peu de temps après que les épidémiologistes ont commencé à utiliser les outils quantitatifs de leur commerce en vigueur, et juste après quoi la conversion de les résultats des modèles vers les programmes politiques ont commencé à apparaître.

Nous savons maintenant à quel point une grande partie de cette planification s'est terriblement mal passée, non seulement en termes de prédictions inoffensives (bien que terriblement fausses), mais en termes réels: vies perdues, richesse et opportunités. Dans la mesure où les modèles épidémiologiques tentent de prédire ou de déterminer le taux infectieux d'un pathogène donné, il y a des raisons de croire qu'ils peuvent être utiles. Mais dans la mesure où ces prédictions, à leur tour, reposent sur des décisions prises par des êtres humains – souvent en incluant une caractéristique d'un agent qui reproduit les choix – l'effort est voué à l'échec et, en outre, est un exercice d'audace hors du commun.

Un aperçu de la taxonomie des problèmes met en évidence leur incroyable complexité, ainsi que les méthodes utilisées pour les résoudre.

Mais d'abord, je suis économiste; pas un mathématicien, un informaticien ou un physicien théoricien. Et lié à cela, j'ai décidé de ne pas introduire de tels concepts de temps polynomial, de machines non déterministes et autres qui font généralement partie de cette discussion. Je crois que, néanmoins, la nature profondément compliquée de la pensée et de l'action humaines face à l'incertitude ou aux obstacles – et la futilité de tenter de les rapprocher dans des modèles ou des simulations – sera mise en évidence.

NP-Complétude

Il y a des problèmes qui, en surface, semblent simples: mettre un grand nombre d'objets de forme irrégulière dans une grande boîte, par exemple. Il est évident qu'aucun objet ne peut occuper le même espace en même temps. Et bien qu'il puisse être facile d'approcher un ordre optimal des objets irréguliers à l'intérieur de la boîte, il peut être extrêmement difficile de déterminer la structuration optimale à l'intérieur de la boîte. Et plus encore, la différence entre un ordre proche de l'optimum et un ordre réellement optimal peut être faible mais non trivial: par exemple, cela peut nécessiter de déballer chacun des objets irréguliers et de recommencer.

Il peut être utile de considérer les solutions à un problème de ce type comme une surface tridimensionnelle. S'il y a 500 objets irréguliers que nous devons placer dans la boîte – disons que l'exigence est de commander tous les objets de manière à ce que la boîte puisse être fermée – et il y a 50 espaces indéfinis dans la boîte avec 10 différents orientations possibles pour chaque objet, le problème nécessiterait (500 fois 50 fois 10) 250 000 bits pour représenter avec précision chaque ordre possible dans la boîte.

Imaginons maintenant que chacun de ces ordres possibles soit évalué par la quantité d'espace qui reste dans la boîte, avec un nombre négatif représentant une incapacité à fermer la boîte et un nombre positif indiquant une organisation réussie des objets dans la boîte. Tracé en deux dimensions, on trouverait un paysage: des «dolines» ou des «vallées» par endroits, des «collines» et des «montagnes» par d'autres. Chaque «colline» représente une organisation réussie des objets dans la boîte de sorte que la boîte se ferme correctement, et la solution optimale serait la plus haute «montagne» sur notre surface de solution.

Il existe divers algorithmes qui peuvent être utilisés pour résoudre de tels problèmes, et certains sont meilleurs que d'autres. (Le terme «efficacité» en science computationnelle est utilisé pour décrire le temps, la mémoire ou le nombre d'étapes prises pour accomplir une tâche de calcul.) Dans cette métaphore de la «surface de solution», de tels algorithmes peuvent commencer à un point, rejetant de manière itérative certaines zones de la surface, et nous amener rapidement vers la zone du paysage qui contient des solutions; et finalement, la solution optimale.

En effet, ce type de problème a une structure intrinsèque. Il y a un ordre qui peut être simple ou complexe, mais qui existe néanmoins; et étant donné qu'elle existe, elle peut être élaborée et résolue avec une puissance de calcul suffisante. Nous pouvons non seulement trouver la meilleure solution au problème, mais vérifier et voir que nous l'avons fait en réexécutant le problème.

NP-Dureté

Un problème NP-difficile n'a pas une telle structure ou la structure est si compliquée qu'elle est fondamentalement impénétrable. Contrairement aux problèmes de la classe NP-Complete, non seulement un tel problème est difficile à résoudre, mais il est extrêmement difficile de déterminer si une solution choisie est la meilleure.

Et le coup de grâce de la classe de problèmes NP-Hard? Prouver qu'un problème est en fait NP-Hard est en soi un problème NP-Hard.

Complexité informatique dans la vie quotidienne

La plupart du temps, et pour cause, le sujet de la complexité informatique est relégué aux cours de maîtrise et de thèse en informatique (et parfois en physique). Les problèmes auxquels ils font référence vont bien au-delà de la mise dans une boîte d’objets de forme irrégulière: ils visent davantage à déterminer l’existence d’un résultat optimal pour une partie d’échecs généralisée. Lorsqu'il s'agit de la difficulté de trouver une solution, ils ne traitent pas de solutions qui prennent des heures ou des jours mais parfois des multiples de la durée de vie théorique de l'univers à calculer. Il y a un débat sur la question de savoir si même les ordinateurs quantiques seront utiles pour résoudre le plus difficile des problèmes NP-Hard.

Mais cette classe de problèmes difficiles (souvent presque impossibles) à résoudre, auxquels il est encore plus difficile (et peut-être même impossible) de trouver des solutions n’est pas reléguée à l’ésotérique scientifique: les êtres humains y font face quotidiennement. Commencer un nouveau travail, prendre des décisions concernant l'épargne ou la consommation, et une grande variété d'autres choix sont, techniquement, NP-difficiles: même lorsque des décisions binaires sont impliquées, le nombre de considérations qui font le plan d'action parfait est entouré d'incertitude et des situations changeantes, et ce même éventail de conditions font que regarder en arrière pour déterminer si la bonne option a été choisie est un exercice futile. Bien que nous nous accordions souvent le bénéfice du doute, déterminer que dans une situation passée nous avons choisi la meilleure alternative incontestable parmi ce qui pourrait être des milliers de choix n'est probablement pas possible autrement que par la force du pur hasard.

De nombreux problèmes NP-Hard, à la fois en théorie et dans la vie humaine, impliquent une optimisation.

Et je dis «probablement pas possible», car comme mentionné précédemment: prouver qu'un problème relève de la catégorie NP-Hard est en soi NP-Hard. Je ne peux pas le prouver, et même si je le pouvais, il ne serait pas possible pour moi ou pour quiconque de le prouver.

Si tant de choses sont insolubles, comment pouvons-nous résoudre quoi que ce soit?

Si ce cadrage semble nihiliste, ce n’est pas le cas; ni le concept épistémologique lui-même. Rares sont ceux qui seraient surpris d'apprendre qu'il y a des questions pour lesquelles il n'y aura jamais de réponses claires, ou que revenir sur les décisions passées est parfois extrêmement peu concluant. (Et encore une fois, même lorsque nous nous disons que nous avons fait le choix parfait à un moment ou à un endroit parfait, nous sommes plus susceptibles de nous engager dans une auto-agrandissement inoffensif.)

Alors, comment les êtres humains résolvent-ils les problèmes? Premièrement, certains problèmes NP-Hard peuvent être résolus à l'aide d'outils simples mais puissants. Alors que bon nombre des décisions et des défis auxquels nous sommes confrontés peuvent techniquement être NP-Hard («Quel programme d'études dois-je entrer?»), Nous ne leur permettons pas de s'épanouir dans toute leur gloire insoluble. Alors que la définition de l'intelligence reste peu concluante, des millions d'années d'évolution ont abouti à ce que l'esprit humain soit «  pré-chargé '' d'heuristiques: nous accumulons des règles empiriques, rassemblons des expériences passées pour construire des suppositions éclairées, et nous sommes nés avec la capacité pour mener une analyse empirique de base. Tous ces éléments s'ajoutent et se perfectionnent avec le temps et l'expérience.

En bref, les esprits humains sautent automatiquement par-dessus, traversent et orientent vers d'innombrables solutions qui sont manifestement incorrectes ou ne répondent pas aux autres qualifications de notre processus de recherche de solutions, et se concentrent uniquement sur cet ensemble de solutions qui semblent le faire. Et tout au long, la préférence temporelle, les facteurs sociaux et culturels pèsent et influencent la sélection de notre choix final. De plus, le succès ou l'échec des heuristiques choisies influence à la fois celles et l'ordre dans lequel elles sont appliquées aux problèmes futurs, ce qui a une influence supplémentaire sur notre capacité à résoudre les problèmes.

Quel est l’intérêt de tout cela?

Depuis des mois, nous observons les méthodes quantitatives de grande puissance appliquées pour interpréter et prédire l'évolution rapide des circonstances d'une pandémie. Et profondément ancré dans cet environnement se trouvent une variété de questions de sciences sociales. Mais bien que l'on reconnaisse parfois les défis de résumer les actions de centaines de millions ou de milliards de personnes en agents dans un modèle basé sur des agents ou des nœuds et des arcs dans un modèle de réseau, cette méthode d'information sur la politique semble se poursuivre sans relâche.

Dans l'esprit de chaque individu, des dizaines de problèmes NP-Hard sont en train d'être résolus: certains si rapidement qu'ils sont instantanés, et d'autres par étapes de jours, d'années ou de décennies. Dans l'ensemble, déchiffrer les façons dont d'énormes masses d'individus bougeront ou agiront est, de la même manière, un problème NP-difficile. Le résultat des collisions des réponses individuelles aux problèmes NP-Hard (et, bien sûr, de tous les autres problèmes dans d'autres catégories auxquels les gens sont confrontés) est totalement et totalement imprévisible; aussi insoluble dans l'ensemble que dans chacun de centaines de millions ou de milliards d'esprits.

La vie est NP-Hard, et tenter d'exprimer cette mention en quelques lignes de code est imprudent, mais en soi probablement inoffensif. Mais apporter ces résultats projetés aux politiciens, qui n'ont ni la propension à être sceptiques ni les incitations à agir avec prudence, est dangereux.

Peter C. Earle

Peter C. Earle

Peter C.Earle est un économiste et écrivain qui a rejoint l'AIER en 2018 et a passé plus de 20 ans en tant que trader et analyste sur les marchés financiers mondiaux à Wall Street.

Ses recherches portent sur les marchés financiers, les questions monétaires et l'histoire économique. Il a été cité dans le Wall Street Journal, Reuters, NPR et dans de nombreuses autres publications.

Pete est titulaire d'une maîtrise en économie appliquée de l'Université américaine, d'un MBA (finance) et d'un BS en ingénierie de l'Académie militaire des États-Unis à West Point. Suis-le sur Twitter.

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