La pandémie de coronavirus n'est pas exponentielle – AIER

Albert Einstein est – à tort – tenu pour avoir déclaré que la huitième merveille du monde est l'intérêt composé. Dans un passé idyllique dont beaucoup d'entre nous se souviennent encore, les comptes de dépôt dans les banques rapportaient des intérêts (supérieurs à l'inflation); nous avons en fait été payés pour l'argent que nous avons mis de côté à la banque.

L'intérêt composé saisit cette caractéristique étonnante de l'argent déjà gagné pour vous faire gagner encore plus à l'avenir. Sur de longues périodes, il produit des résultats vraiment incroyables.

Une centaine de dollars à 3% d'intérêt réel devient 103 $ à la fin de l'année. Le revenu d’intérêts de la deuxième année est alors basé sur 103 $ plutôt que sur la première centaine que vous mettez dans le compte, vous donnant 9 cents en plus des 3 $ d’intérêt que votre cent initial vous a rapportés. (Je sais que cela semble négligeable mais supportez-moi). Cet intérêt supplémentaire gagné vous donne encore plus intérêts dans la période suivante, car la banque base le paiement de 3% sur votre solde impayé de 106,09 $ la troisième année.

Sur de longues périodes, cette augmentation de revenu initialement microscopique se traduit par des richesses insondables, dont la plupart sont générées vers la fin des périodes que vous mesurez. Voici un exemple pour continuer à montrer la puissance de ce maigre 3%:

Au début, disons au cours de la première décennie, vous ne gagniez que les 3% d'origine plus quelques cents. Pas de biggie. À la fin, vous gagnez 40 à 50 dollars de plus chaque année que vous ne l'aviez fait au début – et la somme totale a incroyablement augmenté pour atteindre près de 2 000 dollars.

Si, au lieu de conserver les intérêts accumulés sur le compte, vous aviez pris 3 $ à consommer à chaque période, votre richesse totale en l'an 100 ne dépasserait pas les 100 $ que vous avez investis; bien sûr, au cours de ce siècle, vous auriez profité de 3 $ de biens et services supplémentaires chaque année, pour un total de 300 $ au cours de votre vie d'un siècle. Pas mal, mais il diminue avant les 1 922 $ que votre compte générateur d'intérêts vous aurait rapportés.

Chaque fois que les conseillers financiers parlent des «œufs de poule» et de l'importance d'épargner pour la retraite, c'est l'effet auquel ils se réfèrent: laisser de petites sommes d'argent travailler pour vous encore et encore et encore, fait une énorme différence sur toute la ligne.

En effet, l'intérêt composé est un exponentiel une fonction.

Ce n'est un secret pour personne que la plupart d'entre nous sont frappés d'étoiles devant les courbes exponentielles et que nous ne comprenons généralement pas leur signification vraiment impressionnante. C’est une bonne chose, alors, qu’elles soient remarquablement rares et limitées de façon importante.

Épidémiologie 101

Contrairement à ce que presque tout le monde a dit au cours des trois derniers mois – des chefs de file des médias aux présidents et épidémiologistes en passant par votre voisin – la croissance des pandémies n'est pas exponentielle. Le nombre de personnes infectées et le nombre de morts ne suivent pas les courbes «exponentielles». Ils suivent des courbes en forme de S.

Une courbe en forme de S est initialement comme une courbe exponentielle, avant de stagner et de se stabiliser. Ce que nous disputons, c'est quand exactement cette phase exponentielle prendra fin, et ce que nous pourrions faire pour rapprocher cet événement fortuit.

La différence entre l'intérêt composé, qui est infiniment exponentiel, et la pandémie actuelle est que les maladies ont des limites supérieures très strictes. Ils ne peuvent que grandir. À un moment donné, il n'y a plus de personnes à infecter, et bien avant cela, la plupart des personnes rencontrées par un porteur moyen sont déjà infectées, ce qui rend sa capacité à en infecter d'autres pratiquement nulle. Sans parler de la distanciation sociale dans laquelle nous sommes tous engagés actuellement.

Je laisserai avec plaisir le soin à ceux qui ont reçu une formation médicale d’évaluer l’applicabilité médicale de l’immunité collective ou de telles stratégies. Quoi tout Le niveau d'immunité indique cependant que le S-kink se produit plus tôt et plus rapidement que nous ne le pensions au départ. Ce à quoi je m'oppose, c'est de décrire sans réfléchir la maladie comme se propageant «exponentiellement», et le chaos des conclusions qui s'ensuit.

Il est ridicule que des gens qui, jusqu'à il y a quelques semaines, ne pouvaient même pas épeler le mot «exponentiel» – et encore moins expliquer ce que cela signifiait – ont traversé ce spectre intellectuellement hystérique et ont fait l'erreur inverse: dessiner des courbes exponentielles jusqu'à épuisement papier ou tableaux blancs.

Le podcast par ailleurs brillant Radiolab en est un exemple. Dans un épisode du 27 mars intitulé Dispatch 1: Numbers, le rédacteur en chef Soren Wheeler a tenté de donner un sens aux taux d'infection et aux décès en partageant deux illustrations importantes de la puissance des courbes exponentielles. Premièrement: le sou qui double chaque jour pendant un mois – préférez-vous prendre cela, ou un million de dollars? La plupart des gens saisissent intuitivement le million, mais lorsque vous exécutez le doublement d'un sou pendant 31 jours d'affilée (oui, sortez cette calculatrice), vous vous retrouvez avec plus de 10 millions de dollars. Insensé.

Deuxièmement: le hangar en constante expansion. Imaginez que le hangar Wheeler fonctionne à partir de (10 × 10 pieds), double chaque jour. Cinquième jour: le hangar a pris la taille de la maison de Wheeler. Une semaine plus tard, c'est une ville de taille moyenne et au début du mois prochain, c'est la taille du New Jersey. Ensuite, la croissance se produit ridiculement rapide. Neuf jours plus tard, ce petit hangar a englouti les États-Unis et quelques jours plus tard le monde entier. Étourdissant.

Bien que ces histoires soient impressionnantes pour faire passer l'idée d'une croissance exponentielle, presque rien dans le monde est comme ça – en particulier pas le coronavirus. Ce qui est si étonnant à propos du hangar et du double de cent, c'est que leur croissance est étrangement rapide (doubler en un jour est beaucoup) et qu'il n'y a littéralement aucune fin ni limitation à leur égard. Dans le monde réel, les processus exponentiels se dégradent lorsqu'ils sont confrontés à de réelles contraintes. Ils manquent de carburant. Ils se stabilisent. Ils font face à des frontières comme la résistance de l'air ou des zones peu peuplées.

Les exemples que Wheeler fournit sont fous car ils sont irréels.

Presque rien dans le monde réel n'est vraiment exponentiel. Les voitures de F1 et les vaisseaux spatiaux et les missiles et les sprinters comme Usain Bolt sont logarithmiques: ils accélèrent rapidement au début, à des taux décroissants et se stabilisent assez rapidement. Les avalanches ne se déplacent exponentiellement que pendant de brefs moments de leur course avant de décélérer et de s'arrêter. Les bactéries ou les animaux ou les êtres humains peuvent se reproduire comme des lapins, mais seulement dans les rares cas où la nourriture et l'espace sont infinis – et dans le cas humain: le besoin. Même aux premiers stades de notre développement économique, nous investissons plutôt dans la qualité de nos enfants que dans la simple quantité. Dans tous les cas, la croissance de la population humaine mondiale est en baisse depuis 1968.

Physiquement parlant, la raison de l'insaisissable exponentielle est simple: l'accélération, par Newton, est une force nette croissante opérant sur la même masse. Mais d'où peut venir une force supplémentaire? Et il rencontre néanmoins rapidement des obstacles comme la résistance à l'air et la disponibilité du carburant. Nous observons brièvement la croissance exponentielle de l'énergie dans la réaction en chaîne de l'énergie nucléaire – en fait, c'est ce qui en fait une source d'énergie si étonnante et puissante.

D'autres choses faire semble exponentielle. La loi de Moore en est une, où le nombre de transistors de micropuce double tous les 18-24 mois tandis que les coûts chutent, rendant la puissance de calcul plus rapide et moins chère à des taux exponentiels. L'auteur scientifique Matt Ridley demande combien de temps cette loi fondamentale de la puissance de calcul peut se poursuivre, comme tout le monde l'a fait depuis Gordon Moore lui-même en 1965. Ridley écrit: «la limite atomique est en vue» – les transistors sont maintenant plus petits que 100 atomes de diamètre . Si, enfin, la loi de Moore prend fin, nous devrions rétrograder son statut exponentiel à un laps de temps particulier de plus de 50 ans. Extrêmement exponentielle.

L'amélioration du niveau de vie économique est un bon candidat pour un processus exponentiel véritablement et sans limites. C’est la raison pour laquelle l’intérêt ne s’épuise pas. La banque, accordant plus de prêts à des taux plus élevés que vos dépôts, à des entreprises productives dans une économie en croissance, peut se permettre de continuer à vous payer de plus en plus d'intérêts.

Pertinent pour cette récession corona provoquée par le gouvernement, pas même la Grande Dépression – si grande d'une calamité économique que nous capitalisons son orthographe – a fait beaucoup de mal à la trajectoire à long terme de la croissance économique américaine. Après les misères des années 30 et 40, la croissance économique est revenue à la tendance.

La propagation du coronavirus et le nombre instable de décès qui l'accompagnent semblent vraiment exponentiels – mais ils ne sont qu'exponentiels sur une certaine plage. Ce que les gens intelligents en costume et blouse de laboratoire essaient de comprendre, c'est quelle est cette gamme, et laquelle de nos innombrables actions politiques insouciantes aide.

Certains d'entre eux ont été carrément stupides, alors que les annonces présidentielles fermaient les vols à destination des États-Unis, obligeant des millions d'Américains à se précipiter dans les aéroports, les avions et les salles d'immigration bondés – contrairement à tous les conseils médicaux qui visent à donner au virus moins de chances de sauter. À d'autres personnes. Ou la boucherie de tests. Ou la d'innombrables réglementations qui empêchent même les dons d'équipements hospitaliers indispensables pour atteindre les travailleurs de la santé qui peuvent les utiliser à bon escient.

Cette pandémie nous a jusqu'à présent appris au moins une chose tout à fait contraire à ce que l'opinion moyenne voudrait vous faire croire: les courbes que nous observons chaque jour ne sont pas infiniment exponentiel; ils sont en forme de S.

Ils sont, heureusement, uniquement exponentiels sur une certaine plage.